[과학 산책] 해외에서 난리 난 문제 - 저울은 어느 쪽으로 기울까?

오늘은 유튜브( https://www.youtube.com/watch?v=HLCvbxvqsSs )에서 소개한, 재미있는 물리 문제 하나를 소개해드리려고 합니다. 언뜻 보면 간단해 보이지만, 막상 생각해보면 헷갈리는 부력에 관한 문제입니다.

문제 상황

양팔 저울 위에 똑같은 비커 두 개가 놓여 있습니다. 두 비커에는 탁구공과 쇠공을 제외한 물의 양이 정확히 같습니다.

왼쪽 비커: 무게가 0인 탁구공이 실로 비커 바닥에 고정되어 있습니다.

오른쪽 비커: 쇠공이 위쪽 막대에서 실로 매달려 물속에 잠겨 있습니다.

질문: 저울은 어느 쪽으로 기울까요?

부력의 원리 이해하기

문제를 풀기 전에 부력의 기본 원리를 이해해야 합니다.

물풍선을 생각해봅시다. 물풍선 안이 물로 가득 차 있다면, 이 물풍선은 주변 물과 완전히 같은 물질입니다. 따라서 물풍선은 위로도 아래로도 힘을 더 받지 않고 그 자리에 그대로 머무르게 됩니다.

이것이 의미하는 바는 무엇일까요?

물풍선에 작용하는 부력이 곧 물풍선의 무게와 같다는 뜻입니다. 즉, 부력은 그 물체가 밀어낸 물의 양, 즉 같은 부피의 물의 중량으로만 결정되며, 물체가 어떤 물질로 이루어졌는지는 상관이 없습니다.

답과 해설

다시, 문제로 돌아가 봅시다.

왼쪽 비커

왼쪽에서 탁구공은 무게가 0이므로 저울 접시에 아무런 무게를 더하지 않습니다. 탁구공이 차지하는 부피만큼 물이 빠져 있을 뿐, 물의 양과 무게는 그대로이고, 탁구공 자체도 무게가 없으니 왼쪽 저울 접시에 걸리는 힘은 처음과 같습니다.

오른쪽 비커

오른쪽에서 쇠공의 실제 무게는 위에 있는 막대가 들고 있으므로, 쇠공의 무게 자체는 저울 접시에 직접 더해지지 않습니다.

그러나 여기서 중요한 부분이 있습니다!

쇠공이 물속에 잠기면 자기 부피만큼 물을 밀어내고, 그만큼의 물의 무게에 해당하는 부력을 위쪽으로 받습니다. 이때 쇠공은 같은 크기의 힘으로 물을 아래로 누르고, 그 힘이 비커 바닥을 거쳐 오른쪽 저울 접시로 전달됩니다.

결과적으로 오른쪽 저울 접시는 쇠공이 밀어낸 물의 무게만큼 더 큰 하중을 받습니다.

결론

왼쪽 저울 접시는 무게 변화가 없고, 오른쪽 저울 접시는 밀려난 물의 무게만큼 더 무거워지므로, 저울은 쇠공이 잠긴 오른쪽으로 기웁니다.

배는 어떻게 뜰까?

이 부력의 원리는 바다 위를 떠다니는 배에도 똑같이 적용됩니다.

배의 부력도 배가 밀어낸 물의 부피에 해당하는 물의 중량만큼입니다.

거대한 화물선이나 항공모함처럼 수만 톤이 넘는 무거운 배가 물에 뜰 수 있는 이유는, 배가 물속에 잠긴 부분이 그만큼 많은 양의 물을 밀어내고, 그 밀어낸 물의 무게만큼 부력을 받기 때문입니다.

만재 배수량이란?

선박 용어 중에 '만재 배수량(full load displacement)'이라는 말이 있습니다.

이는 배에 화물, 연료, 승객 등을 최대한 실었을 때, 그 배가 밀어낸 물의 중량을 의미합니다. 예를 들어 만재 배수량이 10만 톤인 배라면, 배가 최대로 짐을 실었을 때 10만 톤의 물을 밀어냅니다.

그리고 아르키메데스의 원리에 따라, 이 배는 정확히 10만 톤의 부력을 받게 됩니다. 즉, 만재 배수량 = 배의 총 중량이 되는 것이죠.

배가 화물을 싣고 내리면서 물에 잠기는 깊이가 달라지는 것도 바로 이 원리 때문입니다. 짐을 많이 실을수록 배는 더 깊이 잠기고, 더 많은 물을 밀어내어 더 큰 부력을 받아 평형을 유지하는 것입니다.

부력이라는 단순한 원리 하나가 우리 일상과 해상 운송의 핵심이 되고 있다니, 물리학이 정말 흥미롭지 않나요?