[제어 이론-3] 피드백 제어의 목적 : 극점 이동과 오차 감소·제거

시스템의 성격(진동, 속도)이 '극점(Pole)'의 위치로 결정됩니다(이전 글 참고).

하지만 주어진 시스템의 극점이 우리가 원하는 위치에 있지 않다면 어떻게 해야 할까요? 여기서 피드백(Feedback) 제어가 등장합니다.

피드백(Feedback)을 사용하는 이유

시스템의 출력을 다시 입력으로 되돌리는 피드백 루프를 구성하면, 시스템의 고유한 특성을 완전히 바꿀 수 있습니다.

 

극점의 강제 이동

이득(Gain, $K$)을 조절함으로써 극점을 우리가 원하는 위치로 옮길 수 있습니다.

 

안정성 확보

발산하는 불안정한 시스템을 안정한 시스템으로 바꿀 수 있습니다.

 

응답 속도 개선

반응이 느린 시스템을 빠릿빠릿하게 움직이는 시스템으로 튜닝할 수 있습니다.

 

오차 감소·제거

목표값과 실제값 사이의 차이인 정상상태 오차(Steady State Error)를 줄이거나 0으로 만들 수 있습니다.

 

$$
\frac{Y}{R} = \frac{K \cdot G(s) \cdot F(s)}{1 + K \cdot G(s) \cdot F(s)}
$$

정상상태 오차와 '원점 극점'의 비밀

 

제어기를 설계할 때 "목표값에 얼마나 정확히 도달하는가"는 핵심 문제입니다. 놀랍게도 이 오차를 없애는 능력은 루프 내에 원점 극점($s=0$, 적분기)이 몇 개 있는가에 따라 결정됩니다.

이것을 '시스템 형(Type)'이라고 부르며, 입력 신호의 종류에 따라 다음과 같이 반응합니다.

 

 

0형 시스템 (원점 극점 0개):

• 계단 입력(Step, 일정 목표값)을 넣으면 오차가 있습니다.
• 램프 입력(Ramp, 속도)을 넣으면 오차가 무한대로 커져 따라가지 못합니다.

1형 시스템 (원점 극점 1개):

• 계단 입력 시 오차가 '0'이 됩니다.
• 램프 입력 시에는 일정한 오차를 유지하며 따라갑니다.

2형 시스템 (원점 극점 2개):

• 계단 입력과 램프 입력 모두 이론적으로 오차가 없습니다.

PI 제어기는 시스템에 원점 극점을 하나 추가하여, 계단 입력에 대해 피드백 제어 시 정상상태 오차를 0으로 만들어 줍니다.

결국 제어 공학의 핵심은 "피드백을 통해 극점을 안정된 위치로 옮겨 과도 응답을 개선하고, 원점 극점(적분기)을 추가하여 정상상태 오차를 0으로 만드는 것"입니다.

예제) 루프의 원점 pole 개수는?