[제어 이론-8] 원점 단일 극점(Single Pole) 시스템의 비례 제어

1-Pole(단일 극점) 시스템에서 P 제어의 게인을 공식 한 줄로 계산하는 방법을 정리합니다.

1-Pole 시스템 예: 인덕터 전류 제어

전력전자에서 가장 대표적인 1-Pole 시스템은 다음 두 가지입니다.

 

인덕터 전류 제어

전압원을 이용해 인덕터 전류를 제어

 

커패시터 전압 제어

전류원을 이용해 커패시터 전압을 제어

이번 장에서는 전압원으로 인덕터 전류를 제어하는 경우를 예로 설명하겠습니다. 전류원을 이용한 커패시터 전압 제어는 완전히 대칭적인 구조입니다.

인덕터 전류 제어를 간단한 1-Pole 모델로 쓰면 다음과 같습니다.

 

P 게인이 $ K_p $ 일 때 폐루프 극점은 다음과 같습니다.

 

이 식은 인덕터 전류 제어 루프의 응답 속도가 P 게인에 의해 어떻게 결정되는지를 보여줍니다.

P 게인을 증가시키면 극점이 더 왼쪽으로 이동하고, 시간 상수는 작아지며 제어 루프는 더 빠르게 반응합니다.

1-Pole 시스템의 폐루프 전달함수는 극점이 $-\omega_c$에 있을 때 -3 dB 대역폭이 $\omega_c$와 일치합니다.
따라서 원하는 제어 대역폭을 $F_{cb}$로 정하면 대응하는 $\omega_c = 2\pi F_{cb}$가 결정됩니다.

이를 인덕터 모델에 적용하면 P 게인은 다음과 같습니다.

 

 

PSIM 모의시험

L = 100uH 인덕터를 전압원을 이용하여 Fcb = 1kHz인 P제어기를 꾸미고 모의시험으로 검증하겠습니다.

위 식대로 P 게인은 다음과 같습니다: Kp = 3*pi*1kHz*100u

방형파 응답, 오버슈터가 없음을 알 수 있습니다.

 

Fcb = F_sin, 크기가 0.707배로 줄어듦니다